一根细绳不可伸长,通过定滑轮,2端系有质量为M和m的小球且M=2m,开始时用手握住M,使M和m离地高度均为h并处于静止状态.求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）设M落地即停止运动,求m离地

Question

一根细绳不可伸长,通过定滑轮,2端系有质量为M和m的小球且M=2m,开始时用手握住M,使M和m离地高度均为h
并处于静止状态.求
（1）当M由静止释放下落h高时的速度
（2）设M落地即停止运动,求m离地的最大高度（h远小于一半绳长,绳与滑轮质量及各种摩擦均不计）

Answer 1

(1)解法一：对Mm组成的系统,只有重力做功,考虑机械能守恒定律
以地面为零重力势能面,注意到绳子两端物体速度相等,M落地时m离地高度为2h,有：
（M+m）gh=1/2(m+M)v^2+mg*2h.(1)
M=2m.(2)
联立两式解得v=√（2gh/3）
解法二：对系统使用动能定理：
Mgh-mgh=(m+M)v^2-0.(3)
同样解得v=√（2gh/3）
（2）M落地停止后,m速度不变,以v为初速度做竖直上抛运动
到达最高点前,由动能定理：
-mg(H-h)=0-1/2mv^2.(4)
v=√（2gh/3）.(5)
联立45解得：最大高度H=4/3h
如果还有不懂,欢迎追问～