质量为M，倾角为θ的直角劈静置于光滑水平地面上．质量为m的物体放在劈的斜面上，如图序所示，设M=2.0kg，m=1.0kg，θ=37．物体与劈面间的动摩擦因数μ=0.25．（1）若直角劈M静止不动，求物

Question

质量为M，倾角为θ的直角劈静置于光滑水平地面上．质量为m的物体放在劈的斜面上，如图序所示，设M=2.0kg，m=1.0kg，θ=37．物体与劈面间的动摩擦因数μ=0.25．

（1）若直角劈M静止不动，求物体运动的加速度大小；
（2）现对劈施以水平向左的推力F，要使物体与赢角劈斜面相对静止，则推力F应满足什么条件？
（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

（1）对物体m受力分析如图1所示沿斜面方向由牛顿第二定律：
mgsinθ-μmgcos=ma
解得：
a=g（sinθ-μcosθ）
=10×((3)/(5)−0.25×(4)/(5))m/s2＝4m/s2；
（2）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F₁，此时物块受力如图，取加速度a方向为x轴正向，对m：
x方向：Nsinθ-μNcosθ=ma₁
y方向：Ncosθ+μNsinθ-mg=0
对整体：F₁=（M+m）a₁
把已知代入并解得：
a₁=(g(sinθ−μcosθ))/(cosθ+μsinθ)=(10×(0.6−0.25×0.8))/(0.8+0.25×0.6)m/s2=5m/s²
F₁=（2+1）×5N=15N；
设物块于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F₂，此时物块受力如图，对m：
x方向：Nsinθ+μNcosθ=ma₂
y方向：Ncosθ-μNsinθ-mg=0
对整体：F₂=（M+m）a₂
把已知代入并解得：
a₂=(g(sinθ+μcosθ))/(cosθ−μsinθ)=(10×(0.6+0.25×0.8))/(0.8−0.25×0.6)m/s2=12.3m/s²
F₂=（2+1）×12.3N=36.9N
综上得要使m相对M不滑动F必须满足的条件是：
15N≤F≤36.9N；        
答：
（1）若直角劈M静止不动，物体运动的加速度大小为4m/s²；
（2）现对劈施以水平向左的推力F，要使物体与赢角劈斜面相对静止，则推力F应满足什么条件为15N≤F≤36.9N．