（2014•崇明县二模）如图，反比例函数的图象经过点A（-2，5）和点B（-5，p），▱ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式

Question

（2014•崇明县二模）如图，反比例函数的图象经过点A（-2，5）和点B（-5，p），▱ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C、D的坐标；
（3）如果点E在第四象限的二次函数图象上，且∠DCE=∠BDO，求点E的坐标．

Answer 1

（1）设反比例函数的解析式为(k)/(x)．
∵它图象经过点A（-2，5）和点B（-5，p），
∴5=(k)/(-2)，
∴k=-10，
∴反比例函数的解析式为y=-(10)/(x)．
∴p=-(10)/(-5)，
∴点B的坐标为（-5，2）．
设直线AB的表达式为y=mx+n，
则

5=-2m+n

2=-5m+n

，
∴

m=1

n=7

，
∴直线AB的表达式为y=x+7；
（2）由□ABCD中，AB∥CD，设CD的表达式为y=x+c，
∴C（0，c），D（-c，0），
∵CD=AB，
∴CD²=AB²
∴c²+c²=（-5+2）²+（2-5）²，
∴c=-3，
∴点C、D的坐标分别是（0，-3）、（3，0）；
（3）设二次函数的解析式为y=ax²+bx-3，二次函数的图象经过点A、D．
∴

5=4a-2b-3

0=9a+3b-3

，
∴

a=1

b=-2

，
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3．
作EF⊥y轴，BG⊥y轴，垂足分别为F、G．
∵OC=OD，BG=CG，
∴∠BCG=∠OCD=∠ODC=45°．
∴∠BCD=90°，
∵∠DCE=∠BDO，
∴∠ECF=∠BDC，
∴tan∠ECF=tan∠BDC=(BC)/(CD)

作业帮用户 2017-09-25