对于函数f（x）=ax2+b|x-m|+c（其中a、b、m、c为常数，x∈R），有下列三个命题：（1）若f（x）为偶函数，则m=0；（2）不存在实数a、b、m、c，使f（x）是奇函数而不是偶函数；（3）f（x）不可

Question

对于函数f（x）=ax²+b|x-m|+c  （其中a、b、m、c为常数，x∈R），有下列三个命题：
（1）若f（x）为偶函数，则m=0；
（2）不存在实数a、b、m、c，使f（x）是奇函数而不是偶函数；
（3）f（x）不可以既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

（1）若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），∴a（-x）2+b|-x-m|+c=ax2+b|x-m|+c∴b|x-m|=b|x+m|∴m=0或b=0故（1）错误（2）若f（x）是奇函数而不是偶函数则f（0）=b|m|+c=0且bm≠0此时f（x）=b|x-m|-b|m|不可能是奇...