设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（）A．X+Y服从正态分布B．X2+Y2服从Χ2分布C．X2和Y2都服从Χ2分布D．X2Y2服从F分布

Question

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（　　）

A．X+Y服从正态分布
B．X²+Y²服从Χ²分布
C．X²和Y²都服从Χ²分布
D．(X2)/(Y2)服从F分布

Answer 1

对于选项（A）：
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，因为X和Y不是相互独立的．倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布，否则不一定．
故：选项（A）错误．
对于选项（B）：
题目中已知的是随机变量都服从标准正态分布，但是并没有说这两个随机变量是相互独立的，只有当两个这连个随机变量相互独立，它们的和才服从卡方分布．
对于选项（C）：
根据卡方分布的定义可得选项C是正确的．
对于选项（D）：
要使得(X2)/(Y2)服从F分布，则随机变量X和Y相互独立．
所以选项（D）错误
故选：C．