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设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()A.X+Y服从正态分布B.X2+Y2服从Χ2分布C.X2和Y2都服从Χ2分布D.X2Y2服从F分布
题目详情
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则( )
A.X+Y服从正态分布
B.X2+Y2服从Χ2分布
C.X2和Y2都服从Χ2分布
D.
服从F分布
A.X+Y服从正态分布
B.X2+Y2服从Χ2分布
C.X2和Y2都服从Χ2分布
D.
X2 |
Y2 |
▼优质解答
答案和解析
对于选项(A):
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,因为X和Y不是相互独立的.倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布,否则不一定.
故:选项(A)错误.
对于选项(B):
题目中已知的是随机变量都服从标准正态分布,但是并没有说这两个随机变量是相互独立的,只有当两个这连个随机变量相互独立,它们的和才服从卡方分布.
对于选项(C):
根据卡方分布的定义可得选项C是正确的.
对于选项(D):
要使得
服从F分布,则随机变量X和Y相互独立.
所以选项(D)错误
故选:C.
对于选项(A):
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,因为X和Y不是相互独立的.倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布,否则不一定.
故:选项(A)错误.
对于选项(B):
题目中已知的是随机变量都服从标准正态分布,但是并没有说这两个随机变量是相互独立的,只有当两个这连个随机变量相互独立,它们的和才服从卡方分布.
对于选项(C):
根据卡方分布的定义可得选项C是正确的.
对于选项(D):
要使得
X2 |
Y2 |
所以选项(D)错误
故选:C.
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