已知函数F（x）=|2x-t|-x3+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）．（Ⅰ）写出此函数F（x）在R上的单调区间；（Ⅱ）若方程F（x）-k=0恰有两解，求实数k的值．

Question

已知函数F（x）=|2x-t|-x³+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）．
（Ⅰ）写出此函数F（x）在R上的单调区间；
（Ⅱ）若方程F（x）-k=0恰有两解，求实数k的值．

Answer 1

（Ⅰ）F（x）=|2x-t|-x3+x+1=−x3+3x+1−tx≥t2−x3−x+1+tx＜t2∴F'（x）=−3x2+3x≥t2−3x2−1x＜t2由-3x2+3=0得x1=-1，x2=1，而-3x2-1＜0恒成立，∴i）当t2＜-1时，F（x）在区间（-∞，-1）上是减函数，在区间（-...