已知函数f（x）定义域为R，且对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）f（y），给出以下四个结论：①若f（1）=2，则f（3）=8；②若对任意x，恒有f（x）=c，其中c为常数，则c=0；③若存在x0，使得f（

Question

已知函数f（x）定义域为R，且对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）f（y），给出以下四个结论：
①若f（1）=2，则f（3）=8；
②若对任意x，恒有f（x）=c，其中c为常数，则c=0；
③若存在x₀，使得f（x₀）=0，则对任意x，恒有f（x）=0；
④若存在x₀，使得f（x₀）≠0，则对任意x，恒有f（x）＞0；
其中正确的是______（只用填上正确选项的序号）

Answer 1

对于①，由条件可令x=y=1，则f（2）=f2（1）=4，令x=1，y=2，则f（3）=f（1）f（2）=2×4=8，故①对；对于②，对任意x，恒有f（x）=c，则f（x+y）=c，f（y）=c，则f（x+y）=f（x）f（y）有c=c2，即有c=0或c=1，故②...