若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)且存在常数λ（λ∈R）,使得对任意实数x都有f（x+λ）+λf（x）=0成立,则称f（x）是一个“λ-伴随函数”关于“λ-伴随函数

Question

若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)
且存在常数λ（λ∈R）,使得对任意实数x都有 f （x+λ）+λf（x）=0成立,则称f （x） 是一个“λ-伴随函数”关于“λ-伴随函数”的结论：
对于“f（x）=x2是一个“λ-伴随函数””这句话,解析中有一句“所以λ+1=2λ=λ2=0,而此式无解,所以f（x）=x2不是一个“λ-同伴函数”.”
我想问的是λ+1=2λ=λ2=0这个等式是怎么来的?

Answer 1

要紧扣定义：f（x）=x^2是一个“λ-伴随函数,
存在常数λ（λ∈R）,使得对任意实数x都有(x+λ）^2+λx^2=0成立,
整理得(1+λ)x^2+2λx+λ^2=0(零函数),
∴λ+1=2λ=λ^2=0.