设γ，θ为常数（θ∈（0，π4），γ∈（π4，π2），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）对一切α，β∈R恒成立，则tanθtanγ+cos(θ-γ)sin2(θ+π4)=（）A.2B.3C.1D.2

Question

设γ，θ为常数（θ∈（0，

(π)/(4)），γ∈（(π)/(4)，(π)/(2)），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）对一切α，β∈R恒成立，则(tanθtanγ+cos(θ-γ))/(sin2(θ+(π)/(4)))=（　　）

A. 2

B.

√(3)

C. 1

D.

√(2)

Answer 1

令 α=0，β=(π)/(2)可得   sinγ-cosγ=-sinθ+cosθ  ①，
令 α=(π)/(2)，β=0 可得   cosγ+sinγ=sinθ+cosθ  ②，
由①②可得 sinγ=cosθ，cosγ=sinθ，∴tanγ=cotθ，θ+γ=(π)/(2)，
∴(tanθtanγ+cos(θ-γ))/(sin2(θ+(π)/(4)))=(1+2sinθcosθ)/((1-cos(2θ+(π)/(2)))/(2))=(2(1+sin2θ))/(1+sin2θ)=2，
故选：A．