观察下题的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求2a+1+2b+1的最大值解：∵2a+1•2≤2a+12+222=a+32，2b+1•2≤2b+12+222=b+32相加得2a+1•2+2b+1•2=2（2a+1+2b+1）≤a+b+3=4∴2b+1+2b+1≤22，等号在a=b=12时取得，

Question

观察下题的解答过程：
已知正实数a，b满足a+b=1，求

2a+1

+

2b+1

的最大值
解：∵

2a+1

•

2

≤(2a+12+22)/(2)=a+(3)/(2)，

2b+1

•

2

≤(2b+12+22)/(2)=b+(3)/(2)
相加得

2a+1

•

2

+

2b+1

•

2

=

2

（

2a+1

+

2b+1

）≤a+b+3=4∴

2b+1

+

2b+1

≤2

2

，等号在a=b=(1)/(2)时取得，即

2a+1

+

2b+1

的最大值为2

2

请类比上题解法，使用综合法证明下题：
已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，求证：

2x+1

+

2y+1

+

2z+1

≤

21

．

Answer 1

∵

2x+1

•

(7)/(3)

≤(2x+12+(7)/(3)2)/(2)＝x+(5)/(3)，

2y+1

•

(7)/(3)

≤(2y+12+(7)/(3)2)/(2)＝y+(5)/(3)，

2z+1

•

(7)/(3)

≤(2z+12+(7)/(3)2)/(2)＝z+(5)/(3)…（7分）
相加得(

2x+1

+

2y+1

+

2z+1

)•

(7)/(3)

≤x+y+z+5＝7
即

2x+1

+

2y+1

+

2z+1

≤7•(3)/(7)＝

21

，等号在x＝y＝z＝(2)/(3)时取得．…（13分）