已知函数f（x）=2ax-32x2-3lnx，其中a∈R，为常数（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最大值．

Question

已知函数f（x）=2ax-(3)/(2)x²-3lnx，其中a∈R，为常数
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最大值．

Answer 1

（1）∵f（x）=2ax-32x2-3lnx，∴x＞0，f′(x)＝2a−3x−3x＝−3x2+2ax−3x，∵f（x）在x∈[1，+∞）上是减函数，∴f'（x）≤0对x∈[1，+∞）恒成立，即−3x2+2ax−3x≤0，又x＞0，∴-3x2+2ax-3≤0恒成立，即3(x+1x)...