数学题,请详解：1.设随机变量X服从参数为3的指数分布,其分布函数记为F（x）,则F（1/3）=?2.设随机变量X与Y独立同分布,它们取-1,1两个值的概率分别为1/4,3/4,则（XY=-1)=?3.设随机变量X与Y相互独

Question

数学题,请详解：
1.设随机变量X服从参数为3的指数分布,其分布函数记为F（x）,则F（1/3）=?
2.设随机变量X与Y独立同分布,它们取-1,1两个值的概率分别为1/4,3/4,则（XY=-1)=?
3.设随机变量X与Y相互独立,X—N（3,4）,Y—N（2,9）,则Z=3X-Y—（?）?
4.设A与B相互独立,P(A)=0.2,P(B)=0.4,则在B的条件下非A的概率为?

Answer 1

1.f(x)=3e^(-3x),F(x)=∫(0,x)f(x)dx=1-e^(-3x),F(1/3)=1-1/e
2.P(xy=-1)=P(x=1)P(y=-1)+P(x=-1)P(y=1)=2(1/4)(3/4)=3/8
3.E(z)=3E(x)-E(y)=3*3-2=7
E(x^2)=(Ex)^2+(sx)^2=9+4=13,E(y^2)=(Ey)^2+(sy)^2=4+9=13
E(z^2)=E(9x^2+y^2-6xy)=9E(x^2)+E(y^2)-6E(xy)=130
(sz)^2=E(z^2)-(Ez)^2=130-49=81
z--N(7,81)
4.P(~a|b)=P(~a*b)/P(b)=P(~a)P(b)/P(b)=P(~a)=1-0.2=0.8