若函数是偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数ab∈R)且它的值域为(-∞,4]则该函数的解析式a咋求

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若函数是偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a b∈R) 且它的值域为(-∞,4]则该函数的解析式a咋求

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答案和解析

因为f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数所以：f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a)bx^2-2ax-abx+2a^2=bx^2+2ax+abx+2a^2所以 2ax+abx=0ax(2+b)=0a=0或2+b=0若a=0 则f(x)=bx^2,若b>0,值域是y>=0b

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