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对于函数f(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式f(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数f(x),g(x)的分界线.已知函数f(x)=ex(ax+1)(e为自然对数的底,a∈
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对于函数f(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式f(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线
y=kx+m是函数f(x),g(x)的分界线.已知函数f(x)=ex(ax+1)(e为自然对数的底,a∈R为常数).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a=1,试探究函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.
y=kx+m是函数f(x),g(x)的分界线.已知函数f(x)=ex(ax+1)(e为自然对数的底,a∈R为常数).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a=1,试探究函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.
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答案和解析
(Ⅰ)f′(x)=ex(ax+1+a),(2分)当a>0时,f′(x)>0⇔ax>-a-1,即x>-1-1a,函数f(x)在区间(-1-1a,+∞)上是增函数,在区间(-∞,-1-1a)上是减函数;(3分)当a=0时,f′(x)>0,函数f(x)是区间...
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