若x∈空集,那么是否可以推出x>1?若x∈（1,2）,可以推出x∈（0,3）,因为（1,2）∈（0,3）.空集既然是任何集合的子集,那么,空集当然也∈{x|x>1},那么该命题是成立的.可是怎么看都觉得不对劲

Question

若x∈空集 ,那么是否可以推出x>1?
若x∈（1,2）,可以推出x∈（0,3）,因为（1,2）∈（0,3）.
空集既然是任何集合的子集,那么,空集当然也∈{ x | x>1 } ,那么该命题是成立的.
可是怎么看都觉得不对劲啊.

Answer 1

元素属于用∈,集合包含于用⊆,
“属于”是说某一个事物x是某一个集合A的元素.只能用于元素和集合之间,表明元素与集合之间的关系.“包含于”是说某一个集合A的所有元素都是另外的一个集合的元素B.只能用于集合和集合之间,表明集合与集合之间的关系.其符号是⊆.
若x∈（1,2）,可以推出x∈（0,3）,因为（1,2）⊆（0,3）.
实际上写出来是这样：
x∈{x| 1＜x＜2},可以推出x∈{x| 0＜x＜3},因为{x| 1＜x＜2} ⊆ {x| 0＜x＜3}
若x∈空集 ,则可以推出x∈{x| x>1 },因为 空集⊆ {x| x>1} .但是注意这里不能直接推出 x >1,因为你的前提是 若x∈空集,x为空.你可以仔细研究下空集的概念.