已知椭圆C：的离心率为，且曲线过点（1，），（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求m的取值范围。

Question

已知椭圆C： 的离心率为 ，且曲线过点（1， ），
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x ² +y ² = 内，求m的取值范围。

Answer 1

已知椭圆C： 的离心率为 ，且曲线过点（1， ），
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x ² +y ² = 内，求m的取值范围。

（1） ，
∴ ，
∴ ……①
曲线过 ……②
由①②解得 ，
则椭圆方程为 ；
（2）联立方程 ，消去y整理得： ，
则 ，
解得 ，……③
，
即AB的中点为 ，
又∵AB的中点不在 内，
∴ ，
解得， ……④
由③④得： 。