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已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.
题目详情
| 已知直线  与椭圆 相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线 上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线 的对称点的在圆 上，求此椭圆的方程. |
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答案和解析
| 已知直线  与椭圆 相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线 上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线 的对称点的在圆 上，求此椭圆的方程. |
| （1）椭圆的离心率为  ；（2）椭圆方程为 。 |
| （1）设A、B两点的坐标分别为  得 , 根据韦达定理，得  ∴线段AB的中点坐标为（  ）. 由已知得  故椭圆的离心率为 . （2）由（1）知  从而椭圆的右焦点坐标为 设 关于直线 的对称点为 解得  由已知得  故所求的椭圆方程为 . |
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