在一个大圆内按如图所示的方式放置四个同样大小的圆，四个小圆都过同一点，且每个小圆都与大圆相切，若大圆直径为2，则图中阴影部分的面积是（）A．π2−1B．π-1C．π2+1D．π+1

Question

在一个大圆内按如图所示的方式放置四个同样大小的圆，四个小圆都过同一点，且每个小圆都与大圆相切，若大圆直径为2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．(π)/(2)−1
B．π-1
C．(π)/(2)+1
D．π+1

Answer 1

如图：设其中一个小圆的圆心为C，
根据题意得：∠ACB=90°，
∵大圆直径为2，
∴⊙C的半径为(1)/(2)，
∴S_弓形AB=S_扇形ACB-S_△ACB=(90)/(360)π×（(1)/(2)）²-(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(16)π-(1)/(8)，
∴S_阴影=8S_弓形AB=(π)/(2)-1．
故选A．