设x-y+1=0,求d=根号下x2+y2+6x-10y+34加上根号下x2+y2-4x-30y+229的最小值.为什么d表示直线上的点到两圆心的距离?能否给出方程的图像?尤其是d的图像怎么画？它表示的是什么？依据的是什么知识？

Question

设x-y+1=0,求d=根号下x2+y2+6x-10y+34加上根号下x2+y2-4x-30y+229的最小值.
为什么d表示直线上的点到两圆心的距离?能否给出方程的图像?
尤其是d的图像怎么画？它表示的是什么？依据的是什么知识？

Answer 1

d＝√(x^2+y^2+6x-10y+34)+√(x^2+y^2-4x-30y+229)
＝√[(x+3)^2+(y-5)^2]+√[(2-x)^2+(15-y)^2].
构造向量：m＝(x+3,y-5),n＝(2-x,15-y),
则m+n＝(5,10).
故依向量模不等式:|m|+|n|≥|m+n|,得
d＝√[(x+3)^2+(y-5)^2]+√[(2-x)^2+(15-y)^2]
≥√(5^2+10^2)
＝5√5.
故所求最小值为：5√5.
本题也可用数形结合法,但画图、描述较麻烦.