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某工人加工一种轴,轴的直径要求是20±0.5毫米,他先加工了8件,量得直径(单位:毫米)分别为:19.7,20.2,19.6,19.8,20.2,20.3,19.8,20.0.当他加工完10件后,发现这10件的平均直径为20毫
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某工人加工一种轴,轴的直径要求是20±0.5毫米,他先加工了8件,量得直径(单位:毫米)分别为:19.7,20.2,19.6,19.8,20.2,20.3,19.8,20.0.当他加工完10件后,发现这10件的平均直径为20毫米,方差为0.09,请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗?为什么?
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答案和解析
此工人最后加工的两件轴中,只有一件的直径符合要求.
设最后加工的两件轴的直径分别为x毫米,y毫米(x≤y),令x-20=m,y-20=n,取a=20,则
=
-a=20-20=0.
由
=
×(-0.3+0.2-0.4-0.2+0.2+0.3-0.2+0+m+n)得:m+n=0.4
由S2=
[(-0.3)2+0.22+(-0.4)2+…+m2+n2]=0.09得:m2+n2=0.4
∴有方程组
,解得:
,
∴x=-0.2+20=19.8,y=0.6+20=20.6,
因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的(直径为19.8毫米的),一件是不符合要求的(直径为20.6毫米的).
设最后加工的两件轴的直径分别为x毫米,y毫米(x≤y),令x-20=m,y-20=n,取a=20,则
. |
x′ |
. |
x |
由
. |
x′ |
1 |
10 |
由S2=
1 |
10 |
∴有方程组
|
|
∴x=-0.2+20=19.8,y=0.6+20=20.6,
因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的(直径为19.8毫米的),一件是不符合要求的(直径为20.6毫米的).
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