某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±0.5毫米，他先加工了8件，量得直径（单位：毫米）分别为：19.7，20.2，19.6，19.8，20.2，20.3，19.8，20.0．当他加工完10件后，发现这10件的平均直径为20毫

Question

某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±0.5毫米，他先加工了8件，量得直径（单位：毫米）分别为：19.7，20.2，19.6，19.8，20.2，20.3，19.8，20.0．当他加工完10件后，发现这10件的平均直径为20毫米，方差为0.09，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？

Answer 1

此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求．
设最后加工的两件轴的直径分别为x毫米，y毫米（x≤y），令x-20=m，y-20=n，取a=20，则

.

x′

=

.

x

-a=20-20=0．
由

.

x′

=(1)/(10)×（-0.3+0.2-0.4-0.2+0.2+0.3-0.2+0+m+n）得：m+n=0.4
由S²=(1)/(10)[（-0.3）²+0.2²+（-0.4）²+…+m²+n²]=0.09得：m²+n²=0.4
∴有方程组

m+n=0.4

m2+n2=0.4

，解得：

m=-0.2

n=0.6

，
∴x=-0.2+20=19.8，y=0.6+20=20.6，
因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19．8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20．6毫米的）．