某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v=2m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5．设皮带足

Question

某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v=2m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5．设皮带足够长，取g=10m/s²，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：

（1）邮件相对滑动的时间t；
（2）邮件对地的位移大小x；
（3）若邮件轻放在皮带上的同时，皮带突然以a′=4m/s²的加速度加速，求邮件在皮带上相对皮带滑行的距离△x．

Answer 1

（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则：F=μmg   
取向右为正方向，根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a=(F)/(m)=μg=5m/s²；
根据速度时间关系可得，t=(v)/(a)=(2)/(5)s=0.4s；
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，根据位移时间关系，有：
x=(0+v)/(2)t=(2)/(2)×0.4m=0.4m；
（3）设二者达到共同速度所需的时间为t′，根据速度时间关系可得：
at′=v+a′t′，
解得：t′=2s，
此过程中邮件的位移为：x₁=(1)/(2)at′2=(1)/(2)×5×4m=10m，
皮带的位移为：x₂=vt′+(1)/(2)a′t′2=2×2m+(1)/(2)×4×4m=12m，
邮件在皮带上相对皮带滑行的距离△x=x₂-x₁=2m．
答：（1）邮件相对滑动的时间为0.4s；
（2）邮件对地的位移大小为0.4m；
（3）邮件在皮带上相对皮带滑行的距离为2m．