如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB=37°，圆弧的半径R=0.5m；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点．现有一质量m=lkg，可视为质点的物块

Question

如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB=37°，圆弧的半径R=0.5m；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点．现有一质量m=lkg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物块运动到B点时，对工件的压力大小；
（2）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
（3）如果将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ=37°，假设物块经过B点时没有能量损失，则物体能否从D点滑出，若能，计算出通过D点时的速度；若不能，则计算出能上升到离B点多远的地方？并计算出物体停止时在BD上通过的路程．

Answer 1

（1）物块AB部分下滑过程，由动能定理，有：
mgR（1-cos37°）=(1)/(2)mv²…①
在B点，由牛顿第二定律，有：FN−mg＝(mv2)/(R)…②
代入数据解得：F_N=14N
（2）物块从A运动到D的过程中，由动能定理：
mgR（1-cos37°）-μmgL_BD=0…③
在从A运动到C的过程中，由动能定理：
mgR（1-cos37°）-μ（mg+F）L_BC=0…④
L_BD=2L_BC
代入数据解得：F=10N
（3）物块在从A经B到斜面停止的过程中，设沿斜面上升距离为x，根据动能定理，有：
mgR（1-cos37°）-mgxsin37°-μmgxcos37°=0…⑤
代入数据得：x=(R(1−cos37°))/(sin37°+μcos37°)…⑥
联立③⑥解得：x=0.1m＜0.2m
故物体不能从D点滑出，静止时离B点距离为0.1m．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物体最终停止在B点，设物体最终停止时在BD上通过的路程为s，对于运动的全过程由动能定理得：
mgR（1-cos37°）-μmgscos37°=0
得：s=(R(1−cos37°))/(μgcos37°)=0.25m
答：（1）物块运动到B点时，对工件的压力大小为14N；
（2）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的10N恒力；
（3）物体不能否从D点滑出，能上升到离B点0.1m的地方，物体停止时在BD上通过的路程为0.25m．