如图，传送带以速率为V=2m/s匀速运行，AB部分水平BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ=36，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端

Question

如图，传送带以速率为V=2m/s匀速运行，AB部分水平BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ=(√(3))/(6)，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端，假设工件始终没有离开传送带，求：
（1）工件从A到B的过程中，传送带对工件做的功和工件对传送带做的功各是多少？
（2）工件从B到C的过程中，传送带对工件做的功和工件对传送带做的功各是多少．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，a′=μg
根据速度位移公式得，s＝(V2)/(2μg)＝(22)/(2×(√(3))/(6)×10)＝(12)/(10√(3))m＜12m
工件A从B过程先加速后匀速位移
s1＝(12)/(10√(3))m  
传送带对工件做功W₁=fs₁=μmgs₁=10J．
传送带的位移s2＝Vt＝(V2)/(μg)＝(24)/(10√(3))m
工件对传送带做功W₂=-fs₂=-20J
（2）工件从B到C一直加速a=gsinθ-μgcosθ=2.5m/s²
B到C时间   L=Vt+(1)/(2)at2，解得t=2.4s
   传送带的位移s₃=Vt=4.8m
传送带对工件做功W₃=-μmgcosθL=-150J
工件对传送带W₄=μmgcosθ•s₃=60J．
答：（1）工件从A到B的过程中，传送带对工件做的功和工件对传送带做的功各是10J和-20J．
（2）工件从B到C的过程中，传送带对工件做的功和工件对传送带做的功各是-150J和60J．