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设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ（x）具有连续的导数，且φ（0）=0，计算∫(1，1)(0，0)xy2dx+yφ(x)dy的值．
题目详情
设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ（x）具有连续的导数，且φ（0）=0，计算
xy2dx+yφ(x)dy的值．
| ∫ | (1，1) (0，0) |
▼优质解答
答案和解析
令P=xy2，Q=yφ（x）．因为曲线积分与路径无关，故有∂P∂y＝∂Q∂x，即：2xy=yφ′（x）．从而，φ′（x）=2x．解得，φ（x）=x2+c．代入φ（0）=0，可得c=0．所以 φ=x2，∫(1，1)(0，0)xy2dx+yφ(x)dy=∫(1，1)(0...
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