“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．下图是频率为f的超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律

Question

“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．下图是频率为f的超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为(sinθ1)/(sinθ2)＝(v1)/(v2)（式中θ₁是入射角，θ₂是折射角，ν₁，ν₂ 分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知ν₂=0.9v₁，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为θ₁，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行．试求：
（1）该超声波经折射进入肝脏内传播时，试用ν₁和f表示此超声波的波长；
（2）肿瘤离肝脏表面的深度h．

Answer 1

（1）超声波由肝外折射进入肝内频率不变由v=λf可知λ外λ内＝v1v2即λ内=0.9λ外=9v110f（2）由波的折射定律可知sinθ1sinθ2＝v1v2根据几何关系可知2htanθ2=d    从而解得h=d100−81sin2θ11...