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如图所示,足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面,与x轴夹角为30°,当y轴与ON间有沿+y方向、场强为E的匀强电场时,一质量为m、电荷量为-q的离子从y轴上的P点,以速度v0、沿+x轴方向射入电场,恰
题目详情
如图所示,足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面,与x轴夹角为30°,当y轴与ON间有沿+y方向、场强为E的匀强电场时,一质量为m、电荷量为-q的离子从y轴上的P点,以速度v0、沿+x轴方向射入电场,恰好垂直打到荧光屏上的M点(图中未标出).现撤去电场,在y轴与ON间加上垂直坐标面向里的匀强磁场,相同的离子仍以速度v0从y轴上的Q点沿+x轴方向射入磁场,恰好也垂直打到荧光屏上的M点,离子的重力不计.求:
(1)求B的大小;
(2)若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v=ky(y>0,k为常数)、沿+x轴方向射入磁场,离子都能打到荧光屏上,k应满足的条件.
(1)求B的大小;
(2)若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v=ky(y>0,k为常数)、沿+x轴方向射入磁场,离子都能打到荧光屏上,k应满足的条件.
▼优质解答
答案和解析
(1)离子在电场中做类平抛运动,运动轨迹如图所示:
离子打在M点时竖直方向的分速度为vy,运动时间为t,
tan60°=
,vy=at=
t,x=v0t,解得:x=
,
离子在磁场中做匀速圆周运动,轨道半径:R=OM=
,
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qv0B=m
,解得:B=
;
(2)离子运动轨迹如图所示:
设从纵坐标为y处射入磁场的离子恰好能打到荧光屏上,对应的轨道半径为r0,
由几何知识可知:r0+
=y,
此离子进入磁场时的速度:v=ky,设离子的轨道半径为r,
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m
,
为使离子能打到荧光屏上,应满足:r≥r0,
而qv0B=ma,解得:k≥
;
答:(1)B的大小为
;
(2)k应满足的条件是:k≥
.
离子打在M点时竖直方向的分速度为vy,运动时间为t,
tan60°=
vy |
v0 |
qE |
m |
| ||||
qE |
离子在磁场中做匀速圆周运动,轨道半径:R=OM=
x |
sin60° |
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qv0B=m
| ||
R |
E |
2v0 |
(2)离子运动轨迹如图所示:
设从纵坐标为y处射入磁场的离子恰好能打到荧光屏上,对应的轨道半径为r0,
由几何知识可知:r0+
r0 |
cos30° |
此离子进入磁场时的速度:v=ky,设离子的轨道半径为r,
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m
v2 |
r |
为使离子能打到荧光屏上,应满足:r≥r0,
而qv0B=ma,解得:k≥
(2
| ||
2mv0 |
答:(1)B的大小为
E |
2v0 |
(2)k应满足的条件是:k≥
(2
| ||
2mv0 |
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