如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m，长度为l的绳子，绳子的14悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能变

Question

如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m，长度为l的绳子，绳子的(1)/(4)悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能变化量为多少？（桌面离底面高度大于l）．

Answer 1

设桌面为零势能面，开始时绳子的重力势能为：E₁=-(1)/(4)mg•(1)/(8)l=-(1)/(32)mgl
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E₂=-mg•(1)/(2)l=-(1)/(2)mgl
故重力势能的变化量：△E_P=E₂-E₁=-(15)/(32)mgl；
而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功；
故重力做功W=-△E_P=(15)/(32)mgl；
答：重力对绳子做功为(15)/(32)mgl；绳子的重力势能变化量为-(15)/(32)mgl．