如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐．用细线将质量为3m物块与软绳连接，物块由静止释放

Question

如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐．用细线将质量为3m物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），若软绳与斜面之间动摩擦因数为常数μ＝(√(3))/(6)，且软绳在斜面上任意位置时，支持力均匀作用在软绳底部，则在此过程中下列说法正确的是（　　）

A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳全部刚离开斜面时的速度为(5)/(4)√(gl)
C．软绳克服摩擦力所做的功为(1)/(4)mgl
D．软绳的动能增量与克服摩擦力所做的功之和为3mgl

Answer 1

A、物块下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，A错误；
B、对系统应用能量守恒：3mgL+mg×(L)/(2)(1−sinθ)＝(1)/(2)(3m+m)v2+(L)/(2)μmgcosθ，解得：v=(5)/(4)√(gl)，B正确；
C、软绳克服摩擦力所做的功为(L)/(2)μmgcos30°=(L)/(8)mg．故C错误；
D、软绳的动能增量与克服摩擦力所做的功之和为重力势能的减少量：3mgL+(L)/(2)mg(1−sin30°)=(13)/(4)mgL．故D错误．
故选：B．