如图所示，质量为m=lkg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=37°，小球与斜杆间的动摩擦因数μ=0.4．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）球由静止释放，其沿杆下下滑时加速

Question

如图所示，质量为m=l kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=37°，小球与斜杆间的动摩擦因数μ=0.4．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）球由静止释放，其沿杆下下滑时加速度的大小；
（2）若球受到一大小为F=20N的水平推力作用，使小球由静止沿杆向上加速滑动，则6s内位移的大小是多少？若6s末撤去水平推力F，小球速度减为零的时间为多大？

Answer 1

（1）f₁=μF_N1=μmgcosθ
由牛顿第二定律知：mgsinθ-f₁=ma₁
a₁=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.4×8=2.8 m/s² 
（2）对小球受力分析，正交分解得：F_N2=Fsinθ+mgcosθ
Fcosθ-mgsinθ-f₂=ma₂
f₂=μF_N2
联立上式，代入数据可得：a₂=2 m/s²     
由运动学公式有：x=(1)/(2)at²=(1)/(2)×2×36=36 m
6 s末小球速度为：v=a₂t=2×6=12m/s
加速度为：a=gsinθ+μgcosθ=9.2m/s²
小球速度减为零的时间为：t=(v)/(a)=(12)/(9.2)=1.3s      
答：（1）球沿杆下滑的加速度大小为2.8m/s²；
（2）6s内的位移为36m，小球速度减为零的时间为1.3s．