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已知符号函数sgn（x）=1，x＞00，x＝0−1，x＜0，则函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4
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已知符号函数sgn（x）=
，则函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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A．1
B．2
C．3
D．4
▼优质解答
答案和解析
①如果lnx＞0，即x＞1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=1-lnx，令1-lnx=0，得x=e，
即当x＞1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是e；
②如果lnx=0，即x=1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=0-lnx，令0-lnx=0，得x=1，
即当x=1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=-1-lnx，令-1-lnx=0，x=
，
即当0＜x＜1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是
；
综上函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为3．
故选C．
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=1-lnx，令1-lnx=0，得x=e，
即当x＞1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是e；
②如果lnx=0，即x=1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=0-lnx，令0-lnx=0，得x=1，
即当x=1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=-1-lnx，令-1-lnx=0，x=
| 1 |
| e |
即当0＜x＜1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是
| 1 |
| e |
综上函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为3．
故选C．
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