数字信号已知F(S)=12(S+8)/S(S+4)(S+12),求原函数f(t)

Question

数字信号 已知F(S)=12(S+8)/S(S+4)(S+12),求原函数f(t)

Answer 1

设F(s)=A/s+B/(s+4)+C/(s+12)
则：
A=sF(s)|s=0
=12(0+8)/(0+4)(0+12)=2
B=(s+4)F(s)|s=-4
=12(-4+8)/(-4)(-4+12)=-3/2
C=(s+12)F(s)|s=-12
=12(-12+8)/(-12)(-12+4)=-1/2
即：
F(s)=2/s-3/2(s+4)-1/2(s+12)
所以：
f(t)=2u(t)-3e^(-4t)/2*u(t)-e^(-12t)/2*u(t)
=[2-3e^(-4t)/2-e^(-12t)/2]*u(t)