质量为40kg的雪橇在倾角θ=37°的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐

Question

质量为40kg的雪橇在倾角θ=37°的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线．试求空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．

Answer 1

由牛顿运动定律得mgsin θ-μF_N-kv=ma
   由平衡条件得F_N=mgcos θ
  由图象得A点，v_A=5 m/s，加速度a_A=2.5 m/s²；
有：mgsin θ-μF_N-kv_A=ma_A．①
最终雪橇匀速运动时最大速度v_m=10 m/s，a=0
mgsin θ-μF_N-kv_m=0②
联立①②，代入数据解得μ=0.125，k=20 kg/s．
答：出空气的阻力系数k为20kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ为0.125．