在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程x=1+cosφy=sinφ(φ为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线OM：θ=π3与圆C的

Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

x=1+cosφ

y=sinφ

(φ为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线OM：θ=(π)/(3)与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer 1

（I）利用cos²φ+sin²φ=1，把圆C的参数方程

x=1+cosφ

y=sinφ

(φ为参数)化为（x-1）²+y²=1，
∴ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（II）设（ρ₁，θ₁）为点P的极坐标，由

ρ1=2cosθ1

θ1=(π)/(3)

，解得ρ₁=1．
设（ρ₂，θ₂）为点Q的极坐标，由

ρ2(sinθ2+cosθ2)=3√(3)

θ2=(π)/(3)

，解得ρ₂=3．
∵θ₁=θ₂，∴|PQ|=|ρ₁-ρ₂|=2．
∴|PQ|=2．