自动控制原理胡寿松第五版中二阶传递系统传递函数进行反拉氏变换书上解题过程比较概括,请问可以参考什么书,尤其是传递函数分解开进行反拉氏变换时这一块如何分解,如何反拉氏,我想知

Question

自动控制原理胡寿松第五版中二阶传递系统传递函数进行反拉氏变换书上解题过程比较概括,请问可以参考什么书,尤其是传递函数分解开进行反拉氏变换时这一块如何分解,如何反拉氏,
我想知道的是二阶系统斜坡响应的输出函数的分解以及反拉氏变换的整个过程!

Answer 1

就是数学上的部分分式展开,有点像因式分解.
首先根据闭环传函G(s)=N(s)/D(s),则令特征方程D(s)=0找到特征根si,i=1,2,3..那么这个传函分母必然可以展开成D(s)=（s-s1）*（s-s2）*...（s-sn）,而这样的话,可以看成原来的分式是由许多简单分式通分得来的,
也就是G(s)可以展开成=【K1/（s-s1）】+【K2/（s-s2）】+...+【Kn/（s-sn）】...①,
其中K1.Kn是假设的系数,而这样的简单分式可以直接利用常用拉氏变换表求得逆变换了.那么现在就需要找到K1.Kn.也就是确定这些假设的参数,让①通分之后分子正好等于N(s).
你可以用待定系数法求,不过系数多的话比较麻烦.一般老师会介绍一种巧办法,
比如,你想求K1,那么就把①式左右两边分别乘以（s-s1）,
得G(s)*（s-s1）=K1+【K2*(s-s1)/（s-s2）】+...+【Kn*(s-s1)/（s-sn）】...②,
左边由于G(s）=N(s)/D(s),乘以（s-s1)与分母D(s)的(s-s1)正好抵消,右边除了第一项分母抵消,其余每项分子多了一项(s-s1),
之后把s=s1代入②,而右边由于每项分母都有(s-s1),所以后面所有【】里都是0,只剩下K1,左边一定可以得到一个常数,这样就是求出K1了.
以上是最简单的情况,也就是互异根情况,还有另2种情况：可能si是重根,或者是共轭复根,