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函数f(x)=sin^3xcosx的最大值是?
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函数f(x)=sin^3xcosx的最大值是?
▼优质解答
答案和解析
如果^是表示幂的话
原函数通过求导得f'(x)=3(sinx)^2(cosx)^2-(sinx)^4
当f(x)为最大值时,f'(x)=0
则3(sinx)^2(cosx)^2-(sinx)^4=0
所以3(cosx)^2-(sinx)^2=0
3(1-(sinx)^2)-(sinx)^2=0
3-4(sinx)^2=0
(sinx)^2=3/4
sinx=3/4的平方根
从而cosx=1/4的平方根
所以代入这两个值到f(x)=(sinx)^3cosx=3乘以根号3除以16
约等于0.32476
原函数通过求导得f'(x)=3(sinx)^2(cosx)^2-(sinx)^4
当f(x)为最大值时,f'(x)=0
则3(sinx)^2(cosx)^2-(sinx)^4=0
所以3(cosx)^2-(sinx)^2=0
3(1-(sinx)^2)-(sinx)^2=0
3-4(sinx)^2=0
(sinx)^2=3/4
sinx=3/4的平方根
从而cosx=1/4的平方根
所以代入这两个值到f(x)=(sinx)^3cosx=3乘以根号3除以16
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