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若2x^2+y^2=1,求|x|*根号（1+y^2）的最大值及取到最大值时x的值
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若2x^2+y^2=1,求|x|*根号（1+y^2）的最大值及取到最大值时x的值
▼优质解答
答案和解析
依基本不等式得
|x|·√(1+y^2)
＝(√2/2)·√2|x|·√(1+y^2)
≤(√2/2)·[(2x^2+1+y^2)/2]^2
＝(√2/2)·[(1+1)/2]^2
＝√2/2.
∴2x^2+y^2＝1且√2|x|＝√(1+y^2),
即x＝±√2/2,y＝0时,
所求最大值为：√2/2.
|x|·√(1+y^2)
＝(√2/2)·√2|x|·√(1+y^2)
≤(√2/2)·[(2x^2+1+y^2)/2]^2
＝(√2/2)·[(1+1)/2]^2
＝√2/2.
∴2x^2+y^2＝1且√2|x|＝√(1+y^2),
即x＝±√2/2,y＝0时,
所求最大值为：√2/2.
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