已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．

Question

已知函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8，
∴f′（x）=6x²+6ax+3b，
∵f（x）在x=1及x=2处取得极值，
∴

f′(1)＝6+6a+3b＝0

f′(2)＝24+12a+3b＝0

，
解得a=-3，b=4．
（2）∵a=-3，b=4，
∴f′（x）=6x²-18x+12，
由f′（x）=6x²-18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；
由f′（x）=6x²-18x+12＜0，得1＜x＜2．
∴f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．