四边形ABCD中,BC=2,CD=4,连接对角线AB,AD,其中ABD为等腰三角形,则AC边长最大为三角形ABD为等边三角形.

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四边形ABCD中,BC=2,CD=4,连接对角线AB,AD,其中ABD为等腰三角形,则AC边长最大为
三角形ABD为等边三角形.

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答案和解析

AC最大只有在BC垂直BD的情况下,这时三角形BDC是直角三角形,CD、BC分别是斜边和直角边.因为CD=4,BC=2,所以角BDC=30度,同时可得BD=2√ 3,角ADC=角ADB+角BDC=60度+30度=90度,因此三角形ADC是直角三角形,AC是斜边,AD=BD=2√ 3,CD=4, 所以AC=√ 16+12=2√ 7.

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