20的n次方是2001*2000*1999*1998*.*3*2*1的因数,自然数n最大的可能是多少?20的n次方=（2*2*5）的n次方=2的n次方*2的n次方*5的n次方,其中2001*2000*1999*1998*.*3*2*1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数,

Question

20的n次方是2001*2000*1999*1998*.*3*2*1的因数,自然数n最大的可能是多少?
20的n次方=（2*2*5）的n次方=2的n次方*2的n次方*5的n次方,其中2001*2000*1999*1998*.*3*2*1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数,所以2001*2000*1998*...*3*2*1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值,由此计算的[2001/5]+[2001/25]+[2001/125]+[2001/625]=400+80+16+3=499
我不理解：
①为什么 2001*2000*1998*...*3*2*1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值?5和20的N次方的N有什么关系?我知道如果5的N次方是因数,那么2的N次方也是因数,但始终不会明白分解的5和N什么关系,分解出多少个5,也是5的N次方吖,为什么是20的N次方?
②为什么分解 2001*2000*1999*1998*.*3*2*1 有多少个5?最后演变为分解2001?后面的数呢?

Answer 1

2001*2000*.3*2*1=20^n *p (p是正整数)2001*2000*...*3*2*1=2^m *5^t *k =20^n *p=2^2n *5^n *p要使n最大则要使 5^t =t^n其中的k 不含5的因子 这个设的 假设 2001*2000*…….3*2*1中含有t个5的因子 那么20^n 中...