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已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线方程．
题目详情
已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线方程．
▼优质解答
答案和解析
设B（xB，1）则AB的中点D(
，2)
∵D在中线CD：x-2y+1=0上
∴
-2•2+1=0，
解得xB=5，故B（5，1）．
同样，因点C在直线x-2y+1=0上，可以设C为（2yC-1，yC），
根据
=1，解出yC=-1，
所以C（-3，-1）．
根据两点式，得直线AB的方程为y-3=
（x-1）；
直线BC的方程为y-1=
（x-5）；
直线AC的方程为y-3=
（x-1）
化简得△ABC中直线AB：x+2y-7=0，
直线BC：x-4y-1=0，
直线AC：x-y+2=0．
| xB+1 |
| 2 |
∵D在中线CD：x-2y+1=0上
∴
| xB+1 |
| 2 |
解得xB=5，故B（5，1）．
同样，因点C在直线x-2y+1=0上，可以设C为（2yC-1，yC），
根据
| yc+3 |
| 2 |
所以C（-3，-1）．
根据两点式，得直线AB的方程为y-3=
| 3-1 |
| 1-5 |
直线BC的方程为y-1=
| -1-1 |
| -3-5 |
直线AC的方程为y-3=
| -1-3 |
| -3-1 |
化简得△ABC中直线AB：x+2y-7=0，
直线BC：x-4y-1=0，
直线AC：x-y+2=0．
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