对于x+y=1/2求1/x+4/y的最小直来说我给出2种解法11/x+4/y=(1/x+4/y)(2x+2y)=2+8x/y+2y/x+8>=10+2x4=182当1/x=4/y时取得最小直联立x+y=1/2,1/x=4/y这样解得最小直是20请问为什么会有区别?哪个对?那为什

Question

对于 x+y=1/2 求 1/x+4/y的最小直来说 我给出2种解法
1 1/x+4/y=(1/x+4/y)(2x+2y)=2+8x/y+2y/x+8 >= 10+2 x 4 =18
2 当1/x=4/y 时取得最小直 联立 x+y=1/2,1/x=4/y 这样解得最小直是20 请问为什么会有区别?哪个对?
那为什么就要取y=2x不取y=4x呢？

Answer 1

设z=1/x+4/yz=1/x+4/y=1/(1/2-y)+4/y=(4-6y)/[(1-2y)y]4-6y=z(1-2y)y4-6y=zy-2zy^22zy^2-(6+z)y+4=0△=(6+z)^2-32z≥0z^2-20z+36≥0（z-2）（z-18）≥0z≥18或z≤2.所以没有最大值和最小值.