一个球从a米高处自由落下,每次着地后有跳回到原高度的一半后再落下一个球从a米高处自由落下,每次着地后有跳回到原高度的一半后再落下,问当它第五次着地时,共经过了多少米?

Question

一个球从a米高处自由落下,每次着地后有跳回到原高度的一半后再落下
一个球从a米高处自由落下,每次着地后有跳回到原高度的一半后再落下,问当它第五次着地时,共经过了多少米?

Answer 1

a+(a/2)*2+(a/4)*2+(a/8)*2+(a/16)*2
=a+2*(a/2+a/4+a/8+a/16)
a/2+a/4+a/8+a/16是一个以a/2为首项 以1/2为公比的等比数列求和
公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
也就是a/2(1-(1/2)^4)/(1-1/2)=15/16a
所以原式=a+2*(15/16a)=23/8a