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邻边不相等的平行四边形纸片,减去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第二次操作,…依此类推,若第n次余下的
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邻边不相等的平行四边形纸片,减去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第二次操作,…依此类推,若第n次余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,平行四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,则平行四边形ABCD为1阶准菱形.

(1)理解与判断:
①邻边长分别为1和3的平行四边形是___阶准菱形.
②如图2,把平行四边形ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE,四边形ABFE的形状一定是___.若AB=2,AD=3,则图2中的平行四边形ABCD是___阶准菱形.
(2)操作、探究、计算:
①已知某平行四边形的边长分别为2,a(a>2)且是3阶准菱形,请画出平行四边形ABCD及裁剪线的所有可能示意图,并在图形下方写出a的值.
②已知平行四边形ABCD是一个2017阶准菱形,其邻边长分别为1,m(1<m<2),请直接写出m的最大值是___.

(1)理解与判断:
①邻边长分别为1和3的平行四边形是___阶准菱形.
②如图2,把平行四边形ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE,四边形ABFE的形状一定是___.若AB=2,AD=3,则图2中的平行四边形ABCD是___阶准菱形.
(2)操作、探究、计算:
①已知某平行四边形的边长分别为2,a(a>2)且是3阶准菱形,请画出平行四边形ABCD及裁剪线的所有可能示意图,并在图形下方写出a的值.
②已知平行四边形ABCD是一个2017阶准菱形,其邻边长分别为1,m(1<m<2),请直接写出m的最大值是___.
▼优质解答
答案和解析
(1) (1)①利用邻边长分别为1和3的平行四边形经过两次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,
故邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形;
故答案为:2;
②由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥BF,
∴∠AEB=∠FBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB,
∴AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴四边形ABFE是菱形;
利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,
故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形;
故答案为:菱形,2;
(2)①答案如图所示:

②观察图象可知m的最大值为2017+1=2018.

故答案为2018.
故邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形;
故答案为:2;

②由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥BF,
∴∠AEB=∠FBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB,
∴AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴四边形ABFE是菱形;
利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,
故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形;
故答案为:菱形,2;
(2)①答案如图所示:

②观察图象可知m的最大值为2017+1=2018.

故答案为2018.
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