已知圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A．62B．32C�已知圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A．

Question

已知圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（　　）A．62B．32C�
已知圆C₁：（x-a）²+（y+2）²=4与圆C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相外切，则ab的最大值为（　　）
A．(√(6))/(2)
B．(3)/(2)
C．(9)/(4)
D．2√(3)

Answer 1

由已知，
圆C₁：（x-a）²+（y+2）²=4的圆心为C₁（a，-2），半径r₁=2．
圆C₂：（x+b）²+（y+2）²=1的圆心为C₂（-b，-2），半径r₂=1．
∵圆C₁：（x-a）²+（y+2）²=4与圆C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相外切，
∴|C₁C₂|=r₁+r₂．
即a+b=3．
由基本不等式，得
ab≤((a+b)/(2))2=(9)/(4)．
故选：C．