已知圆x²+y²=4及其上一定点A（2,0）,圆上动弦BC满足角BAC=π/3,求△ABC重心的轨迹方程

Question

已知圆x²+y²=4及其上一定点A（2,0）,圆上动弦BC满足角BAC=π/3,求△ABC重心的轨迹方程

Answer 1

设：BC中点是M,因角BAC=π/3,则：BC=R=2√3
得：OM=1
则点M的轨迹方程是：x²＋y²=1
设：三角形ABC重心是G(x,y),M(m,n)
则：
x=(2m＋1)/3
y=(0＋2n)/3
得：
m=(3x－1)/2
n=(3y)/2
因m²＋n²=1,则：
(3x－1)²/4＋(3y)²/4=1
得点G的轨迹方程是：(3x－1)²＋(3y)²=4