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已知函数f(x)=1/2x^2+Plnx(P属于R,P不等于0) g(x)=2/3x^3 当P=1时,试确定x的取值范围,使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方,并证明函数就是像2l图中的可是怎么没人给我解答这个问题啊当P=1时,
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已知函数f(x)=1/2x^2+Plnx(P属于R,P不等于0) g(x)=2/3x^3
当P=1时,试确定x的取值范围,使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方,并证明
函数就是像2l图中的
可是怎么没人给我解答这个问题啊
当P=1时,试确定x的取值范围,使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方,并证明
当P=1时,试确定x的取值范围,使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方,并证明
函数就是像2l图中的
可是怎么没人给我解答这个问题啊
当P=1时,试确定x的取值范围,使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方,并证明
▼优质解答
答案和解析
由题x>0,设F(x)=2/3x^3-1/2x^2-Plnx,既F(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx对F(x)求导得F'(x)=2x^2-x-1/x可知当x=1时F'(x)=0,对F'(x)再求导,得F"(x)=4x-1+1/x^2,又因为x恒大于零,所以可知F"(x)恒大于零,从而F'(x)单调递增所以只有一个x=1是F(X)的特殊点,由F’(X)图像可知F(x)在1>x>0时单调减,X>1时单调增,所以F(1)为最小值,因为F(1)=1/6大于零,所以F(x)恒大于零,所以x>0时使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方
看看对吗,如果要严格证明只有当x=1时F'(x)=0,可能要用lagrange定理
看看对吗,如果要严格证明只有当x=1时F'(x)=0,可能要用lagrange定理
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