倾角为θ的光滑斜面,一小球自底端以速度v上抛,速度方向与斜面成α角向上,已知球在弹跳前后瞬间类似镜面反射,若球能弹回起点,求α,θ,v的关系

Question

倾角为θ的光滑斜面,一小球自底端以速度v上抛,速度方向与斜面成α角向上,已知球在弹跳前后瞬间类似镜面反射,若球能弹回起点,求α,θ,v的关系

Answer 1

巧了,今天才做了这题,有点麻烦的
建立一个直角坐标先,斜面做x轴
y轴上有:0=v(ky)t(k+1)-gCOSθt(k+1)平方/2 括号里是脚标,表示第k次弹起,v(ky)是第K次弹后y方向分速度(以下同),这个式子是说y轴位移是0
得t(k+1)=2v(ky)/gCOSθ
0--n Tn=t1+t2+t3+…+tn
=(2v(0y)+2v(1y)+…2v(n-1)y )/gCOSθ
v(0y)=vSINα v(1y)=vSINα,v(2y)=vSINα,……
所以 Tn=2nvSINα/gCOSθ
x轴上有：0=v(0x)Tn-gSINαTn平方/2 这里是说x轴上做匀变速运动,由于回到起点,所以位移是0
v(0x)=vCOSθ
联立几个式子即可得 cotαcotθ=n