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(2014•河东区一模)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-12x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如
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(2014•河东区一模)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-
x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.

(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q,取BC的中点N,连接NP,BQ,试探究
是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q,取BC的中点N,连接NP,BQ,试探究
PQ |
NP+BQ |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3)
∴点B的坐标为(4,-1).
∵抛物线过A(0,-1),B(4,-1)两点,
∴
,
解得:b=2,c=-1,
∴抛物线的函数表达式为:y=-
x2+2x-1.
(2)i)∵A(0,-1),C(4,3),
∴直线AC的解析式为:y=x-1.
设平移前抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上.
∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m-1),
则平移后抛物线的函数表达式为:y=-
(x-m)2+m-1.
解方程组:
,
解得
或
∴点B的坐标为(4,-1).
∵抛物线过A(0,-1),B(4,-1)两点,
∴
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解得:b=2,c=-1,
∴抛物线的函数表达式为:y=-
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(2)i)∵A(0,-1),C(4,3),
∴直线AC的解析式为:y=x-1.
设平移前抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上.
∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m-1),
则平移后抛物线的函数表达式为:y=-
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解方程组:
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解得
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作业帮用户
2017-10-26
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