（2002•上海）规定Cmx＝x(x−1)…(x−m+1)m!，其中x∈R，m是正整数，且Cx0=1，这是组合数Cnm（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）求C-155的值；（2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cn

Question

（2002•上海）规定

C

m x

＝(x(x−1)…(x−m+1))/(m!)，其中x∈R，m是正整数，且C_x⁰=1，这是组合数C_n^m（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1） 求C_-15⁵的值；
（2）组合数的两个性质：①C_n^m=C_n^n-m；②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m．是否都能推广到C_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？
若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

Answer 1

（1）C-155=−15(−16)(−17)(−18)(−19)1•2•3•4•5=-11628；（2）Cnm=Cnn-m不能推广到Cxm的情形，例如C12，C2−12无意义；Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推广到Cxm的情形，Cxm+Cxm-1=x(x−1)(x−m+1)m !+x(x−1)(x−m+...