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由1/1*2=1/2=1-1/2,1/2*3=1/6=1/2-1/3,1/3*4=1/12=3/1-4/1,...(1)你能总结出1/n(n+1)=?(n为整数)(2)试着化简1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)(x+9)
题目详情
由1/1*2=1/2=1-1/2,1/2*3=1/6=1/2-1/3,1/3*4=1/12=3/1-4/1,...
(1)你能总结出1/n(n+1)=?(n为整数)
(2)试着化简1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)(x+9)
(1)你能总结出1/n(n+1)=?(n为整数)
(2)试着化简1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)(x+9)
▼优质解答
答案和解析
解
1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2)1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)(x+9)
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+.+1/(x+8)-1/(x+9)
=1/x-1/(x+9)
=9/x(x+9)
1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2)1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)(x+9)
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+.+1/(x+8)-1/(x+9)
=1/x-1/(x+9)
=9/x(x+9)
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