由1/1*2=1/2=1-1/2,1/2*3=1/6=1/2-1/3,1/3*4=1/12=3/1-4/1,...（1）你能总结出1/n（n+1）=?（n为整数）（2）试着化简1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)（x+9）

Question

由1/1*2=1/2=1-1/2,1/2*3=1/6=1/2-1/3,1/3*4=1/12=3/1-4/1,...
（1）你能总结出1/n（n+1）=?（n为整数）
（2）试着化简1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)（x+9）

Answer 1

解
1)1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)
2)1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)（x+9)
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+.+1/(x+8)-1/(x+9)
=1/x-1/(x+9)
=9/x(x+9)